Penjelasan Soal Transportasi dengan Metode Vogel dan Stepping Stone

Soal transportasi yang diberikan merupakan contoh kasus yang sering muncul dalam mata kuliah manajemen operasional atau matematika terapan, khususnya bagi mahasiswa Universitas Terbuka (UT). Soal ini menuntut pemahaman tentang bagaimana mengalokasikan sumber daya dari beberapa titik sumber ke berbagai tujuan dengan meminimalkan biaya pengiriman.

Dalam soal ini, terdapat tiga sumber yaitu Solo (So), Yogyakarta (Yo), dan Purwokerto (Pu) dengan kapasitas persediaan masing-masing sebesar 60, 100, dan 160 unit. Sementara itu, terdapat tiga tujuan yaitu Cirebon (Ci), Semarang (Se), dan Surabaya (Su) dengan permintaan masing-masing sebesar 110, 130, dan 80 unit. Total persediaan dan permintaan sama, yaitu 320 unit, sehingga model transportasi ini dikatakan seimbang.

Untuk menyelesaikan soal ini, diperlukan dua metode utama, yaitu Metode Vogel’s Approximation (VAM) dan Metode Stepping Stone. Berikut penjelasan lengkapnya:

Langkah-Langkah Penyelesaian

Langkah 1 – Data Dasar

  • Sumber:
  • Solo (So): 60 unit
  • Yogyakarta (Yo): 100 unit
  • Purwokerto (Pu): 160 unit
  • Tujuan:
  • Cirebon (Ci): 110 unit
  • Semarang (Se): 130 unit
  • Surabaya (Su): 80 unit
  • Total Persediaan = Total Permintaan = 320 unit

Langkah 2 – Metode Vogel’s Approximation (VAM)

Metode VAM digunakan untuk mencari solusi awal yang mendekati optimal. Berikut langkah-langkahnya:

  1. Hitung penalty untuk setiap baris dan kolom:
    Penalty dihitung sebagai selisih antara dua biaya terkecil pada baris atau kolom tersebut.

  2. Pilih baris atau kolom dengan penalty tertinggi:
    Baris atau kolom dengan penalty terbesar dipilih untuk alokasi pertama.

  3. Lakukan alokasi sebanyak mungkin pada sel dengan biaya terkecil:
    Alokasikan sebanyak mungkin sesuai dengan kapasitas sumber dan permintaan tujuan.

  4. Kurangi nilai persediaan dan permintaan:
    Setelah alokasi dilakukan, kurangi jumlah persediaan dan permintaan yang tersisa.

  5. Hapus baris atau kolom yang sudah terpenuhi:
    Jika suatu baris atau kolom telah terpenuhi, hapus baris/kolom tersebut dari matriks.

  6. Ulangi proses hingga semua permintaan dan persediaan terpenuhi:
    Proses ini dilakukan berulang hingga semua data teralokasi.

Metode ini memberikan solusi awal yang relatif efisien, meskipun belum pasti optimal.

Langkah 3 – Uji Optimalitas dengan Metode Stepping Stone

Setelah mendapatkan solusi awal, langkah berikutnya adalah memastikan bahwa solusi tersebut benar-benar optimal. Metode Stepping Stone digunakan untuk melakukan uji ini.

  1. Tentukan jalur tertutup dari sel kosong ke sel yang sudah berisi alokasi:
    Jalur tertutup dibuat dengan menghubungkan sel kosong ke sel yang sudah terisi, membentuk lingkaran tertutup.

  2. Beri tanda (+) dan (–) secara bergantian di sepanjang jalur tersebut:
    Tanda (+) dan (–) diberikan secara bergantian untuk menunjukkan perubahan biaya.

  3. Hitung perubahan biaya:
    Perubahan biaya dihitung dengan menjumlahkan biaya pada tanda (+) dan mengurangi biaya pada tanda (–).

  4. Jika hasilnya negatif, maka pengalokasian baru akan menurunkan total biaya. Ulangi proses hingga tidak ada lagi perubahan biaya yang negatif.

Dengan metode ini, kita dapat memastikan bahwa solusi yang diperoleh benar-benar optimal.

Kesimpulan

Metode Vogel dan Stepping Stone saling melengkapi dalam menyelesaikan masalah transportasi. Metode Vogel digunakan untuk mendapatkan solusi awal yang efisien, sedangkan Metode Stepping Stone digunakan untuk memastikan bahwa solusi tersebut benar-benar optimal. Dengan demikian, kombinasi kedua metode ini dapat menghasilkan pengiriman yang meminimalkan biaya dari sumber-sumber yang ada menuju berbagai tujuan.